commutatif

commutatif, ive [ kɔmytatif, iv ] adj.

• XIV^e; du lat. commutare

1 ♦ Dr. Qui est relatif à l'échange. Contrat commutatif (opposé à contrat aléatoire) . — Justice commutative : équivalence des obligations et des charges (opposé à justice distributive).

2 ♦ Math., log. Dont le résultat est invariable quel que soit l'ordre des facteurs. L'addition est commutative. Anneau, corps commutatif, dont la multiplication est commutative. Groupe commutatif, dont l'addition est commutative. ⇒ abélien.

● commutatif, commutative adjectif Se dit d'une opération mathématique portant sur deux ou plusieurs termes et dont le résultat ne change pas si l'on change l'ordre de ces termes. Relatif à une commutation d'éléments linguistiques. ● commutatif, commutative (expressions) adjectif Acte, contrat commutatif, convention à titre onéreux, par laquelle chacune des parties s'engage à donner ou à faire une chose considérée comme l'équivalent de ce qu'on lui donne ou de ce qu'on fait pour elle. (C'est l'opposé de l'acte aléatoire.) Justice commutative, échange des droits et des devoirs, fondé sur l'égalité des personnes (par opposition à la justice distributive). ● commutatif, commutative (synonymes) adjectif Se dit d'une opération mathématique portant sur deux ou plusieurs...

Synonymes :

- abélien

commutatif, ive

adj.

d1./d DR Contrat commutatif, dans lequel les parties fixent leurs obligations dès la conclusion de celui-ci.

— Justice commutative, qui préconise l'égalité des obligations et des droits.

d2./d MATH Loi commutative: opération dont le résultat est le même quel que soit l'ordre des termes ou des facteurs choisi pour l'effectuer. L'addition et la multiplication de nombres réels sont des lois commutatives.

⇒COMMUTATIF, IVE, adj.

A.— JURISPR. Relatif à un échange. Pouvoir commutatif.

♦ Contrat commutatif. Convention par laquelle chacune des parties s'engage à donner ou à exécuter une chose considérée comme l'équivalent de ce qu'on lui donne ou de ce que l'on fait pour elle :

• 1. Le contrat est « synallagmatique » ou « bilatéral » lorsque les contractans s'obligent réciproquement les uns envers les autres (...) Il est « commutatif » lorsque chacune des parties s'engage à donner ou à faire une chose qui est regardée comme l'équivalent de ce qu'on lui donne, ou de ce qu'on fait pour elle.

Code civil, 1804, art. 1102 et 1104, p. 200.

♦ Justice commutative. Justice qui règle l'équité des échanges :

• 2. ... c'est par le monopole enfin que toutes les notions de justice commutative sont perverties, et que l'économie sociale, de science positive qu'elle est, devient une véritable utopie.

PROUDHON, Système des contradictions écon., t. 1, 1846, p. 244.

B.— Spéc., MATH. et LOG. Dont le résultat reste invariable si l'on intervertit les facteurs ou les termes. Loi, propriété commutative; opérations non commutatives. Addicommutative (cf. Les Gds courants de la pensée mathématique, 1948, p. 324) :

• 3. D'une façon plus générale, la distinction de la gauche et de la droite n'est, dans ce cas, que l'expression sensible d'une algèbre à multiplication non-commutative, où le produit AB est différent du produit BA.

Les Gds courants de la pensée mathématique, 1948 p. 57.

Prononc. et Orth. :[], fém. [-i:v]. Ds Ac. 1718 uniquement s.v. commutative, adj. fém.; ds Ac. 1740-1932 aux deux genres. Étymol. et Hist. Ca 1370 justice commutative (ORESME, Eth., 143 ds LITTRÉ); 1905 math. opérations commutatives (H. POINCARÉ, La Valeur de la sc., p. 122); 1968 ling. éléments commutatifs (L. HJELMSLEV, Prolégomènes à une théorie du lang., trad., Paris, éd. de Minuit, p. 219). Dér. du rad. de commutation; suff. -if. Fréq. abs. littér. :8.

DÉR. Commutativité, subst. fém., math. Propriété selon laquelle le résultat ne change pas si l'on intervertit l'ordre de deux éléments d'une somme, d'une structure algébrique, etc. Commutativité des opérations. La commutativité du produit de deux nombres rationnels (BOURBAKI, Éléments d'hist. des math., 1960, p. 69). Il [Leibniz] ne considérait nullement la commutativité de l'addition et de la multiplication comme allant de soi (BOURBAKI, Éléments d'hist. des math., 1960 p. 38). — []. — 1^re attest. 1907 math. (O. HAMELIN, Essai sur les éléments princ. de la représentation, p. 52), 1972 (Ling.); de commutatif, suff. -ité.

commutatif, ive [kɔmytatif, iv] adj.

ÉTYM. XIV^e; dér. du lat. commutare. → Commuer.

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1 Dr. Qui est relatif à l'échange. || Contrat commutatif, dans lequel chacun des contractants reçoit l'équivalent de ce qu'il donne (par oppos. à contrat aléatoire). — Justice commutative, qui consiste dans l'égalité des choses échangées, dans l'équivalence des obligations et des charges (par oppos. à justice distributive).

2 Log. Se dit d'une opération portant sur deux ou plusieurs facteurs et dont le résultat ne change pas si l'on change l'ordre de ces facteurs. — Math. || Loi commutative : loi de composition interne sur un ensemble, commutative pour tous les éléments de cet ensemble mis en relation par la loi (→ ci-dessous cit.). ⇒ Commutativité. || L'addition et la multiplication sont commutatives sur l'ensemble des nombres réels; la soustraction ne l'est pas (⇒ Anticommutatif). — Groupe commutatif, dont la loi est commutative. ⇒ Abélien. || Anneau commutatif, corps commutatif, dont la loi de multiplication est commutative. — Algèbre commutative, qui étudie les anneaux commutatifs.

0 Une loi interne est commutative si, pour tous a, b (éléments) de E (ensemble) :

a b = b a ( représente une loi de composition).

Gaston Casanova, l'Algèbre de Boole, p. 34.

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CONTR. Aléatoire, distributif.

DÉR. Commutativité.

COMP. Anticommutatif.

Encyclopédie Universelle. 2012.